Шпоры по Теор.Вероят



1. Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий.

Вероятностный эксперимент (Е) — испытания, которые могут быть многократно воспроизведены при соблюдении одних и тех же фиксированных условий, результат которых не удается заранее однозначно предсказать.
Пространство элементарных событий — множество всех взаимно или попарно исключающих друг друга исходов случайного эксперимента, которые вместе образуют полную группу событий.
Случайным событиемсобытие, о котором нельзя заведомо точно сказать, произойдёт оно или нет. Случайные события обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C, D, …).
Элементарное событие ω — любой мысленно возможный неразложимый результат вероятностного эксперимента Е
Достоверное событие — событие, которое всегда происходит, т. е. совпадающее с пространством элементарных событий Ω .
Невозможное событие — событие, которое никогда не произойдёт, т. е. совпадающее с пустым множеством.

2. Операции над событиями.

Сумма событий A и B — третье событие А+В (AB) , состоящее в осуществлении хотя бы одного из событий А или В. Благоприятными событию АВ являются все элементарные события, благоприятные хотя бы одному из событий А или В.
Произведение событий А и В — третье событие АВ(A ∩ B) , состоящее в одновременном осуществлении событий А и В. Благоприятными событию А ∩ В являются все элементарные события, благоприятные одновременно событию А и событию В.
Разность событий А и В — третье событие А–В (А\В), состоящее в осуществлении события А без осуществления события В. Событие А\В состоит из элементарных событий благоприятных событию А, за исключением элементарных событий благоприятных со- бытию В.
Противоположное событие А — событие А , состоящее в не наступлении события А. Событию А благоприятны все возможные элементарные события пространства элементарных событий Ω , кроме тех, которые благоприятны событию А ( А = Ω \ А ).
Несовместное событие А и В — событие, которое не может произойти одновременно, т. е. одновременное осуществление событий А и В есть событие невозможное ( А ∩ В = Ø).

 

3. Вероятность случайного события. Относительная частота случайного события. Понятие вероятности случайного события. Аксиомы теории вероятностей.

Число m называется частотой появления случайного события А, а отношение P =m/nотносительной частотой случайного события А. Относительная частота наступления некоторого случайного события не является постоянной величиной, однако она обладает устойчивостью, стремлением к некоторому постоянному числу и колебания её тем меньше, чем больше проведено экспериментов.
Вероятность случайного события А — числовая функция Р(А), определённая на пространстве элементарных событий Ω , характеризующая меру объективной возможности наступления события А.
А1 (аксиома неотрицательности). Вероятность любого события A есть неотрицательное число:
P(A) ≥ 0, для любого события A.
А2 (аксиома нормированности). Вероятность достоверного события (всего пространства элементарных исходов Ω) равна единице: P(Ω) = 1.
А3 (аксиома аддитивности). Вероятность суммы счетного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A1 A2 A3 …) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + …
Основные следствия из аксиом теории вероятностей:
1 Вероятность невозможного события равна нулю: P() = 0.
2 Вероятность любого случайного события есть число, заключенное в отрезке от нуля до единицы:
0 ≤ P(A) ≤ 1.
3 Вероятность события A , противоположного событию A, можно определить следующим образом:
P( A ) = 1 – P(A).


4. Классический метод вычисления вероятностей. Элементы комбинаторики.
Классический метод вычисления вероятностей
Р (А) = m/n , где m – число элементарных исходов, благоприятных событию A;
n – общее число исходов пространства элементарных событий Ω.

Ограничения классического способа:
а) все элементарные исходы вероятностного эксперимента Е должны быть равновозможными, то есть
P (ωi) = P (ωj) , для любых i, j ;
б) множество всех элементарных исходов пространства Ω должно быть конечным.
Комбинаторика – раздел математики, изучающий количество комбинаций, подчинённых некоторым условиям.

Лемма 1 (основная лемма комбинаторики)
Из m элементов первого множества {a1 a2 , , am , } и n элементов второго множества {b1 ,b2 …,bn } можно составить ровно mn различных упорядоченных пар (ai,bj ), содержащих по одному элементу из каждого множества.
Лемма 2
Из n1 элементов первого множества {a1 ,a2 , ,an1 }, n2 элементов второго множества {b1 , b2,.. ,bn2 } и т. д.,
nk элементов k- го множества {x1 , x2,.. ,xnk } можно составить ровно n1 n2 ..nk различных упорядоченных комбинаций (ai ,bj ,.. ,xs ), содержащих по одному элементу из каждого множества.
Перестановки — комбинации n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Количество возможных перестановок n различных элементов обозначается P n=n!
Упорядоченные выборки (размещениями) — комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, различающиеся либо составом элементов, либо их порядком. Количество возможных размещений m элементов из n различных элементов обозначается А m n.
Неупорядоченные выборки (сочетаниями) — комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, различающиеся только составом элементов. Количество возможных сочетаний m элементов из n различных элементов обозначается Сnm .

5. Геометрический метод вычисления вероятностей.
Если пространство элементарных событий Ω вероятностного эксперимента Е является несчетным, то для вычисления вероятностей случайных событий может применяться геометрический метод.
Пусть пространство Ω эксперимента E содержит несчетное множество элементарных исходов
ω (т. е. ׀׀ = ∞ ) и их можно трактовать как точки в евклидовом пространстве, а события эксперимента E – как некоторые ограниченные области этого пространства. Тогда вероятность случайного события A может быть определена выражением: P(A)=
где µ(A) – геометрическая мера (длина, площадь, объём) области, соответствующая событию A;
µ(Ω) – геометрическая мера области, соответствующая пространству элементарных событий Ω.

6. Свойства вероятностей случайного события.
Свойство 1. P(Ø) = 0, т. е. вероятность невозможного события равна 0.
Свойство 2. Если в пространстве Ω , содержащем конечное или счётное множество возможных элементарных событий ω1, ω2 , …, ωi ,.. (Ω= { ω1 , ω2 ,.. , ωi ,.. }), заданы вероятности элементарных событий P(ω1) = p1, P(ω2 ) = p2 ,…, P(ωi) = pi , …, то вероятность произвольного события А= { ωj , ωk,… , ωi } равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятных событию А, т. е. P(A) = P(ωi ).

ωi A
Свойство 3. Если A B , то P(B \ A) = P(B) − P(A).
Свойство 4 (следствие свойства 3). Если A B , то P(B) ≤ P(A) .
Свойство 5. P(A) =1− P(A), т.е. сумма вероятностей противоположных событий равна 1.
Свойство 6. 0 ≤ P(A) ≤ 1, т. е. вероятность произвольного слу- чайного события принадлежит отрезку [0,1].
Свойство 7. Вероятность произведения двух несовместных слу— чайных событий равна нулю.
То есть, если события А и В несовместны, то P(A∩ B) = 0 .
Гипотеза — несовместные события H1 H2Hn , , которые образуют полную группу событий.
Свойство 8. Сумма вероятностей гипотез H1 ,H2,…, Hn равна единице.
Гипотезы, вероятности которых равны, называются шансами.

7. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.

Теорема сложения вероятностей двух событий:
Пусть A и B – произвольные случайные события, принадлежащие пространству Ω, тогда вероятность суммы этих событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
P(A B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Следствие. Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий: P(A B) = P(A) + P(B) , т. к. вероятность произведения несовместных событий равна нулю по свойству 7.
Теорема сложения вероятностей трёх произвольных событий:
P (А В С ) = Р (А )+Р (В )+Р (С ) — Р (А∩ В ) Р(А∩С ) Р(В∩С ) (А∩В∩С ).
Теорема умножения вероятностей двух произвольных событий. Вероятность произведения двух произвольных событий равна произведению вероятности одного из событий на условную вероятность другого события при условии, что первое уже произошло:
P(A ∩ B) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A| B).
Теорема умножения вероятностей трёх произвольных событий:
P(A ∩ B ∩ C) = P(A)P(B | A)P(C | A ∩ B).
Следствие 1. Если событие A не зависит от B, то и событие B не зависит от A.
Следствие 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. То есть, если события A и B независимы, то P(A ∩ B) = P(A)P(B).
Если наступление события A не изменяет вероятности появления B, событие B называется независимым от события A.
Условной вероятностью P(B | A) (или PА (B) ) называют вероятность наступления события B при условии, что событие A уже произошло.

8. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Формула полной вероятности является следствием теорем сложения и умножения вероятностей. Пусть требуется определить вероятность некоторого случайного события А, которое может произойти только с одной из гипотез H1, H2,…, Hn . Тогда вероятность указанного события можно вы-числить по формуле
Р(А) (Р(Нi)P(A׀Hi)) , т.е. как сумму произведений вероятности каждой гипотезы на условную вероятность события А при условии наступления этой гипотезы. В формуле n – число гипотез.
Формула Байеса является следствием теорем сложения и умножения вероятностей и формулы полной вероятности. Применяется фор- мула Байеса для переопределения вероятностей гипотез, сопутствующих (предшествующих) некоторому случайному событию А, о котором стало известно, что оно произошло.

где P(Hi | A) – апостериорная (послеопытная) вероятность гипотезы Hi при условии, что событие A произошло;P (Hi ) – априорная (доопытная) вероятность гипотезы Hi , i = 1, n ; P(A |Hi ) – условная вероятность события A при условии справедливости гипотезы Hi ; P(A) > 0 – безусловная вероятность случайного события A, определяемая по формуле полной вероятности

9. Испытания Бернулли. Схема Бернулли. Формула Бернулли.

Испытаниями Бернулли называются повторные независимые испытания, в каждом из которых возможны два исхода (условно именуемые “успехом” и “неудачей”), вероятности которых не меняются от испытания к испытанию. Примерами испытаний Бернулли являются: многократное подбрасывание монеты (успех – выпадение герба); стрельба по мишеням в биатлоне (если считать вероятность попадания неизменной); проверка автобусов перед выходом на линию (успех – автобус исправен). Вероятность успеха в каждом испытании Бернулли будем обозначать символом p (P(успех) = P (у) = p), а вероятность неудачи – символом q (P(неудача) = P (н) = q) . Естественно, что p + q =1, как сумма вероятностей противоположных событий.
Схемой Бернулли называется проведение заранее определенного числа n испытаний Бернулли. Примером схемы Бернулли является проверка 10 автобусов перед выходом на линию.
Проводятся n опытов, в каждом из которых может произойти определенное событие («успех») с вероятностью p (или не произойти — «неудача» — с вероятностью q=1-p).
Задача — найти вероятность получения ровно k успехов в этих n опытах.
Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.

где P(k) — вероятность появления события A ровно k раз при n независимых испытаний, p — вероятность появления события A при каждом испытании.

10. Предельная теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Предельная теорема Пуассона
Пусть число экспериментов Бернулли велико ( n → ∞ ), а вероятность наступления события A в каждом испытании очень мала ( p → 0, p < 0,1 ), тогда вероятность того, что событие A появится в серии из n испытаний ровно m раз, приближенно равна

(m = ,2,1,0 … ), где произведение a = n p = const .

Локальная теорема Лапласа. Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы (0 < p < 1), то вероятность того, что событие A появится в серии из n испытаний ровно m раз приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции:

Функция ϕ(x) является четной функцией, то есть ϕ(– x) = ϕ(x), для всех x ≥ 4 принимается ϕ( x) = 0. Таким образом, вероятность того, что событие A появится в n независимых испытаниях ровно m раз, приближенно равна:


Интегральная теорема Лапласа. Если вероятность p наступления со- бытия A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы (0 < p < 1), то вероятность того, что событие A появится в серии из n испытаний от k1 до k2 раз, приближенно равна:


11. Понятие одномерной случайной величины (СВ)
Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исхода испытания принимает значения, зависящие от случая. Случайные величины принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: X, Y, Z, …, либо буквами греческого алфавита: ξ, η, θ, …, а их значения – строчными буквами латинского алфавита: x, y, z.
12. Закон распределения СВ
законом распределения случайной величины X называется любое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями этой случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между значениями х1, х2,х3.. этой величины и их вероятностями р1,р2,р3,…
Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан с помощью формул или таблично.
Для полного описания исследуемого вероятностного эксперимента недостаточно задать только пространство элементарных событий Ω. К этому необходимо добавить также: а) для дискретной случайной величины – правило, сопоставляющее каждому возможному значению случайной величины хi вероятность того, что случайная величина X примет в результате эксперимента это значение:
б) для непрерывной случайной величины – правило, позволяющее поставить в соответствие любой измеримой области ∆X возможных значений случайной величины X вероятность попадания значения случайной величины в эту область:

13. Функция распределения СВ и ее свойства
Универсальным способом задания закона распределения произвольной случайной величины является функция распределения.
Функцией распределения F(x) случайной величины ξ в точке x называется вероятность того, что величина ξ примет значение меньше x, т. е. функция распределения определяет вероятность события {ξ < x}:
F(x) = P(ξ < x) .
Функция распределения произвольной случайной величины ξ обладает свойствами:
Свойство 1. F(x) ≥ 0 , т. е. функция распределения – неотрицательная функция.
Свойство 2. F(−∞) = 0 .
Свойство 3. F(∞) =1.
Свойство 4. Если x1 < x2 , то F (x1) ≤ F (x2) , т. е. функция распределения – неубывающая функция.
Свойство 5. Если , x1 < x2 то P( x1 ≤ ξ < x2) = F (x1) − F (x2) , т. е. вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее полуинтервалу [ х12 ) , равна приращению функции распределения на этом полуинтервале.
Свойство 6. F(x − )0 = F(x), т. е. функция распределения непрерывна слева.





14. Функция плотности распределения СВ и ее свойства.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины X в точке x называется производная ее функции распределения в этой точке: f(x) = F ′(x).
По своему смыслу значения функции f(x) пропорциональны вероятности того, что исследуемая случайная величина примет значение где-то в непосредственной близости от точки x. Функция плотности распределения f(x), как и функция распределения F(x), является одной из форм задания закона распределения, но она применима только для непрерывных случайных величин. Функцию плотности распределения вероятностей f(x) еще называют дифференциальной функцией распределения, тогда как функцию распределения F(x) называют, соответственно, интегральной функцией распределения.
Свойство 1. Плотность распределения вероятностей – неотрицательная функция: f(x) ≥ 0. Кривая распределения лежит не ниже оси абсцисс
Свойство 2. Вероятность попадания значения случайной величины на участок от α до β определяется по формуле: эта вероятность равна площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой f(x), осью Ох и прямыми x = α и x = β
Свойство 3 площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице
В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [a, b], то:

Свойство 4. Функция распределения F(x) может быть найдена по известной функции плотности распределения следующим образом:


15. Числовые характеристики СВ. Математическое ожидание, дисперсия, мода, медиана, среднеквадратическое отклонение, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса.

Характеристики, выражающие в сжатой форме наиболее существенные особенности распределения случайной величины, называются числовыми характеристиками случайной величины.
Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины, вокруг которого группируются все ее значения. Термин «математическое ожидание» связан с начальным периодом развития теории вероятностей, когда она развивалась на примерах и задачах азартных игр и игрока интересовал средний выигрыш, то есть среднее значение ожидаемого выигрыша. Для дискретных и непрерывных случайных величин математическое ожидание вычисляется, соответственно, по формулам :

Свойства математического ожидания:
а) математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной: M[C] = C;
б) постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M[CX] = C M[X];
в) математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий. Например, для трех случайных величин X1, X2, X3 M[X1 ± X2 ± X3] = M[X1] ± M[X2] ± M[X3];
г) если P(α ≤ Х < β)=1, то M[X] [α;β], то есть математическое ожидание произвольной случайной величины X принадлежит интервалу между минимальным и максимальным возможными значениями случайной величины X;
д) математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. Напр., для трех независимых случайных величин X1, X2, X3 M[X1 X2 X3] = M[X1] M[X2] M[X3].
Дисперсия является мерой рассеивания значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Для дискретных и непрерывных случайных величин дисперсию можно вычислить по формулам:

 

 

Свойства дисперсии: а) дисперсия постоянной величины равна нулю: D[C] = 0;
б) постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D[CX] = C2 D[X];
в) дисперсия алгебраической суммы нескольких независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. Например, для трех случайных величин X1, X2, X3 D[X1 ± Х2 ± Х3] = D[X1] + D[Х2] + D[Х3];

г) D[С ± Х] = D[X].
Модой дискретной случайной величины X (обозначается xmod) называется ее наиболее вероятное значение, то есть то значение, для которого вероятность pi достигает максимума. Моду дискретной случайной величины можно определить графически по столбцовой диаграмме, как абсциссу столбца, имеющего наибольшую высоту.
Модой непрерывной случайной величины X (обозначается xmod) называется то ее возможное значение, которому соответствует локальный максимум плотности распределения. В частности, если распределение имеет два максимума, то распределение называется двумодальным.
Медианой случайной величины X называется такое ее значение xmed, для которого
P(X < xmed) = P(X ≥ xmed) = 0,5, то есть одинаково вероятно, примет ли случайная величина значение, большее или меньшее медианы. Геометрически: медиана – это координата той точки на оси абсцисс, для которой площади фигур, ограниченных кривой f(x) и осью абсцисс, находящихся слева и справа от неё, одинаковы и равны 0,5. Учитывая определение функции распределения, F(xmed ) = 0,5 . Эта характеристика применяется, как правило, только для непрерывных случайных величин. Для дискретных случайных величин множество значений х, удовлетворяющих свойству медианы F(xmed ) = 5,0 , либо бесконечно, либо является пустым.
Для того чтобы получить характеристику разброса значений случайной величины относительно математического ожидания, имеющую такую же размерность, как и сама случайная величина, используют корень квадратный из дисперсии, взятый с положительным знаком. Полученная величина называется средним квадратическим отклонением и обозначается
Чем больше разброс значений случайной величины Х вокруг М[Х], тем больше σ[X ] и D[X ].
Коэффициент асимметрии (обозначается A[X]) характеризует скошенность распределения случайной величины относительно математического ожидания. Для симметричных относительно математического ожидания распределений A[X] = 0. Если в распределении случайной величины преобладают положительные отклонения, то A[X] > 0, если отрицательные, то A[X] < 0. Значение коэффициента асим- метрии для дискретных и непрерывных случайных величин вычисляется, соответственно по формулам:

Коэффициент эксцесса (обозначается Ex[X]) характеризует островершинность графика функции плотности распределения вероятностей f(x). Своеобразным началом отсчета при измерении степени островершинности служит нормальное распределение, для которого Ex[X] = 0. Как правило, распределения с более высокой и более острой вершиной кривой плотности распределения имеют положительное значение коэффициента эксцесса, а с более низкой и пологой – отрицательное значение. Для вычисления значений коэффициента эксцесса дискретных и непрерывных случайных величин используются формулы:

16. Законы распределения СВ. Биномиальный закон распределения.

Биномиальное распределение
Дискретная случайная величина X распределена по биномиальному закону, если возможные значения этой случайной величины 0, 1, 2,…, n, а вероятность каждого из значений определяется по формуле Бернулли:
где 0 ≤ p ≤ 1; q = 1 – p; m = 0, 1, 2,…, n.
Постоянные p и n, входящие в формулу, называются параметрами биномиального распределения.
На практике биномиальное распределения возникает при следующих условиях: пусть производится серия из n независимых испытаний, в каждом из которых событие A может осуществиться с вероятностью p. Тогда случайная величина X, определяющая число появлений события A в серии из n испытаний, распределена по биномиальному закону. Закон называется «биномиальным» потому, что правую часть равенства можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона:



17. Законы распределения СВ. Закон распределения Пуассона.

Дискретная случайная величина X распределена по закону Пуассона, если ее возможные значения:
0, 1, 2, …, m,… , а соответствующие им вероятности задаются формулой:
(m =0 ,1,2 … ).
Закон распределения Пуассона зависит от одного параметра: a. Доказано, что для случайной величины, распределенной по закону Пуассона
Условия, при которых возникает распределение Пуассона.
1 Распределение Пуассона с параметром a = np можно приближенно применять вместо биномиального распределения, когда число испытаний n достаточно велико, а вероятность появления события в каждом испытании p очень мала (p < 0,1), то есть в каждом отдельном опыте событие A появляется крайне редко.
2 По закону Пуассона распределена случайная величина, описывающая число событий простейшего потока, произошедших в течение промежутка времени t.
Простейший поток событий. Потоком событий называется последовательность однородных событий, наступающих одно за другим в случайные моменты времени.
Интенсивностью потока λ называется среднее число событий, происходящих за единицу времени.

18. Законы распределения СВ. Геометрический закон распределения.

Геометрическое распределение возникает при следующих условиях: пусть производится серия независимых опытов, в каждом из которых может произойти событие А с одной и той же вероятностью p. Опыты продолжаются до первого появления события А. Тогда случайная величина X, определяющая число неудач, предшествующих успеху, распределена по геометрическому закону. Возможные значения этой случайной величины: 0, 1, 2, …, n, …, а вероятность каждого из этих значений определяется по формуле:
, где 0 ≤ p ≤ 1; q = 1 – p; m = 0, 1, 2, …, n, … .
Геометрическое распределение зависит от параметра p.

19. Законы распределения СВ. Равномерный закон распределения.
Непрерывная случайная величина, которая принимает значения, только принадлежащие отрезку [a, b] с постоянной плотностью распределения, называется распределенной по равномерному закону. Функция плотности распределения вероятностей определяется соотношением:

Найдем функцию распределения данной случайной величины:

Графики функций f(x) и F(x):

Математическое ожидание случайной величины X, распределенной по равномерному закону на участке
[a, b], как следует из механической интерпретации (центр массы), равно абсциссе середины участка:
M[X] = (a + b)/2.
Среднее квадратическое отклонение равномерно распределенной случайной величины:

Примером случайной величины, которая имеет равномерный закон рас- пределения, является время ожидания регулярных событий, например, вре— мя ожидания поезда в метрополитене, время ожидания автобуса определен- ного маршрута на остановке.

20. Законы распределения СВ. Показательный закон распределения. Лемма об «отсутствии памяти» у показательного распределения.

Случайная величина ξ имеет показательное распределение, т. е. ξ ~ E(λ), если она непрерывна, принимает только положительные значения и имеет функцию распределения

и функцию плотности распределения
где λ – единственный параметр показательного распределения, λ > 0 .
Основные числовые характеристики случайной величины ξ , имеющей показательный закон распределения, определяются выражениями:

Примерами случайных величин, имеющих показательный закон распределения, являются: время простоя вагона в ожидании ремонта, интервалы времени между поездами, прибывающими на станцию, время наработки на отказ электронных систем тепловоза и другие, поэтому показательное распределение имеет важное значение в теории надежности и теории массового обслуживания. Случайная величина, распределенная по показательному закону, обладает важным свойством, называемым «отсутствием памяти».
Лемма об «отсутствии памяти» у показательного распределения.
Пусть ξ имеет показательное распределение с параметром λ (т. е. ξ ~ E(λ)). Тогда для любых t > 0 и τ > 0 вероятность того, что величина ξ примет значение меньше, чем (τ + t) при условии, что ξ приняла значение не меньше, чем τ , равна безусловной вероятности того, что случайная величина ξ примет значение меньшее, чем t :

21. Законы распределения СВ. Нормальный закон распределения.

Случайная величина X называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения вероятностей задается формулой: где σ > 0 и m – параметры распределения.
Основные свойства нормального распределения:
1 Нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами: m и σ. Вероятностный смысл этих параметров таков: m – математическое ожидание, σ – среднее квадратическое отклонение рассматриваемой случайной величины. То есть для нормального распределения:

2. Медиана и мода случайной величины, распределенной по нормальному закону, совпадают и равны математическому ожиданию m, xmod = xmеd = M[X] = m.
3 Коэффициенты асимметрии и эксцесса нормально распределенной случайной величины равны нулю:
A[X] = 0; Eх[X] = 0.

22. Законы распределения СВ. Закон распределения Эрланга.

Пусть случайные величины ξ1 , ξ2 , , ξк независимы и имеют показательный закон распределения с одинаковым параметром λi = λ , т. е. ξi ~E (λ), i = 1 . Тогда случайная величина ξ = ξ1 + ξ2 + + ξk имеет закон распределения Эрланга k -го порядка с параметром λ , т. е. ξ ~ ER(λ, k). Очевидно, что величина ξ не- прерывна и принимает лишь положительные значения.

При k = 1 распределение Эрланга совпадает с показательным распределением. Основные числовые характеристики случайной величины ξ , имеющей закон распределения Эрланга, определяются выражениями:

23. Предельные теоремы теории вероятностей
Предельные теоремы делятся на две группы: закон больших чисел, центральная предельная теорема.
Теоремы, относящих к закону больших чисел: неравенство Чебышева, теоремы Чебышева и Бернулли.
Теорема Лягунова отн. к центральной предельной теоремы.
Неравенство Чебышева

Если случайная величина X имеет конечное математическое ожидание и дисперсию, то для любого положительного числа τ справедливо неравенство P{|X−M(X)|τ}>1−D[X]/τ2, то есть вероятность того, что отклонение случайной величины X от своего математического ожидания по абсолютной величине не превосходит τ и больше разности между единицей и отношением дисперсии этой случайной величины к квадрату τ. Неравенство Чебышева справедливо для любого закона распределения случайной величины X

и применимо как к положительным, так и к отрицательным случайным величинам.
Теорема Чебышева
При достаточно большом числе независимых испытаний n с вероятностью, близкой к единицы, можно утверждать, что разность между средним арифметическим наблюдавшихся значений случайной величины X

и математическим ожиданием этой величины M(X) по абсолютной величине окажется меньше сколь угодно малого числа τ>0 при условии, что случайная величина X имеет конечную дисперсию:
P{|X−M(X)|τ}>1−η, где η — положительное число, близкое к единице.
Теорема Чебышева позволяет с достаточной точностью по средней арифметической судить о математическом ожидании или, наоборот, по математическому ожиданию предсказывать ожидаемую величину средней. Так, на основании этой теоремы можно утверждать, что если проведено достаточно большое количество измерений определённого параметра прибором, свободным от систематической погрешности, то средняя арифметическая результатов этих измерений сколь угодно мало отличается от истинного значения измеряемого параметра.
Теорема Бернулли

Теорема устанавливает связь между относительной частотой появления события и его вероятностью.

При достаточно большом числе независимых испытаний n с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать, что разность между относительной частой появления события A в этих испытаниях е го вероятностью в отдельном испытании по абсолютной величине окажется меньше сколь угодно малого числа τ, если вероятность наступления этого события в каждом испытании постоянна и равна p.

Утверждение теоремы Бернулли можно записать в виде неравенства P{m/n−p∣⩽τ}>1−η, где r,η— любые сколь угодно малые положительные числа.

24. Понятие многомерной СВ.

Многомерной случайной величиной называется функция X (ω), определенная на множестве элементарных событий Ω , которая каждому элементарному исходу ω ставит в соответствие n действительных чисел. Таким образом многомерная случайная величина является совокупностью n одномерных величин.
Все компоненты многомерной дискретной случайной величины – одномерные дискретные случайные величины. Все компоненты многомерной непрерывной случайной величины – одномерные непрерывные случайные величины. Многомерные смешанные случайные величины содержат как дискретные, так и непрерывные компоненты. Основной характеристикой многомерной случайной величины является закон распределения, который может быть задан таблично, графически или аналитически (функция распределения, функция плотности распределения и т. д.).

25. Функция распределения двумерной СВ.
Функцией распределения двумерной случайной величины (ξ , η) называется функция F ξ η (x, y) , равная вероятности того, что компонент ξ примет значение меньшее, чем x , а компонент η – значение меньшее, чем y ,
Таким образом, функция распределения двумерной случайной величины F ξ η (x, y) в точке (x, y) определяет вероятность, с которой двумерная случайная величина примет значение в нижнем левом квадранте относительно точки (x, y)

26. Функция плотности распределения двумерной СВ.
Функция распределения F ξ η (x, y) – наиболее универсальная форма закона распределения многомерных случайных величин как дискретных, так непрерывных и смешанных. Кроме этого, закон распределения непрерывных многомерных случайных величин может быть задан с помощью функции плотности распределения. Двумерная случайная величина называется непрерывной, если ее функция распределения
F ξ η (x, y)- непрерывная функция, дифференцируемая по каждому из аргументов, у которой существует вторая смешанная производная
Аналогично тому, как была определена функция плотности распределения одномерной случайной величины, определим функцию плотности распределения F ξ η (x, y) непрерывной двумерной случайной величины как предел отношения вероятности попадания значения случайной величины (ξ , η) в элементарный прямоугольник, примыкающий к точке (x, y), к площади этого прямоугольника, когда оба его размера стремятся к нулю:


27. Понятие зависимости многомерных СВ.

28. Числовые характеристики двумерной СВ.
Для описания многомерных случайных величин используются числовые характеристики ее составляющих, а также параметры, характеризующие зависимость между компонентами многомерной величины. Одна из таких характеристик – корреляционный момент (ковариация).
Корреляционным моментом η двух случайных величин ξ и η называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин от своих математических ожиданий:

Корреляционный момент имеет размерность, равную произведению размерностей величин ξ и η. Часто пользуются безразмерной характеристикой – коэффициентом корреляции случайных величин, который определяется по формуле:

ШАБЛОН ТИТ ЛИСТА РЕФЕРАТА Конов



Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

 

Форма экзаменационного реферата 2017 год



МБОУ ДОД ДШИ Даниловского муниципального района

 

Выпускной экзаменационный реферат

 

по предмету Музыкальная литература

 

по теме:

 

«…».

 

 

 

Работу выполнила

ученица 5 класса

……………………

преподаватель:

Тихомирова К. В.

 

 

2016 г.

Содержание:

1. Вступление.

2. Основная часть.

3. Заключение.

4. Библиографический список.

курсовая



Комитет общего профессионального образования ленинградской области

Автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ленинградский государственный университет имени А.С.Пушкина»

Бокситогорский институт (филиал)

Факультет экономики и инвестиций. Курсовая

По дисциплине: Технология обработки материалов

На тему: «Области и возможности применения компьютерной и процессорной техники, как средств управления машинами и технологическими процессами.».

 

 

Выполнила:

студентка 3 курса

Заочной формы обучения

Направление: «Педагогическое образования (технолог)»

Титова А. В.

Проверил:

кандидат тех. наук, доцент Поромов В.Н.

 

 

 

 

 

Бокситогорск ,2014 г

 

 

Содержание.

1. Введение……………………………………………………….3

2. Компьютерная и процессорная техника в процессе швейного производства…………………………………………………..3

3. САПР и что он в себя включает…………………………….4-5

4. Лекало…………………………………………………………5-6

4.1 Графическое представление лекал………………………….6

4.2 Параметрическое представление лекал…………………….6

4.3 3-D системы…………………………………………………..7

5. САПР и размер\рост одежды ………………………………..7

6. САПР и раскладка лекал……………………………………..7-8

7. Оборудование, необходимое для полноценного функционирования системы САПР………………………………………………..8-15

8. Анализ эффективности программного обеспечения на предприятиях различной мощности…………………………………………..15

9. Вывод…………………………………………………………….16

10. Список литературы …………………………………………….16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Введение.

 

В двадцать первом веке компьютерные технологии активно внедрились в нашу жизнь. Теперь, даже на самом простом предприятии всё автоматизировано. Ручной труд заменили машины, что значительно ускоряет работу любого производства. Куда не посмотри, везде есть компьютеры, с помощью которых люди могут значительно упростить себе работу и улучшить качество производства. Одни ЭВМ считают бюджеты, другие управляют машинами по производству чего- либо, компьютеры теперь по всюду. Заглянув на любой завод, фабрику и т.д. мы обязательно увидим множество технологий, которые управляются при помощи одного лишь компьютера. Сейчас сложнее найти место, где не использовались бы компьютерные технологии, ведь машины теперь работают везде.

Данная тема очень обширна, писать про каждую область применения компьютера нет смысла, ведь он используется сейчас везде, поэтому, как пример, возьмем отдельную область использования компьютерных технологий, а именно швейное производство.

 

 

 

2.Компьютерная и процессорная техника в процессе швейного производства.

 

Эффективное развитие швейного производства сложно представить без использования современных технологий. Чтобы продуктивно работать и получать прибыль, удерживая свои позиции на рынке, предприятия должны шить быстро и качественно. Кроме того, очень важно иметь возможность оперативно обновлять ассортимент, что позволяет расширить спектр выпускаемой одежды.

При этом не имеет значения, на чем именно специализируется данное предприятие: пошив спецодежды на заказ, пошив модной одежды, производство толстовок или любой другой швейной продукции. Без использования систем автоматического проектирования (далее САПР) в сегодняшних условиях швейное производство будет неизбежно отставать от конкурентов, теряя эффективность и прибыльность.

 

 

 

 

 

 

3.САПР и что он в себя включает.

 

Система автоматизированного проектирования — автоматизированная система, реализующая информационную технологию выполнения функций проектирования, представляет собой организационно-техническую систему, предназначенную для автоматизации процесса проектирования, состоящую из персонала и комплекса технических, программных и других средств автоматизации его деятельности. Также для обозначения подобных систем широко используется аббревиатура САПР.

Создавалась после окончания Второй мировой войны научно-исследовательскими организациями ВПК США для применения в аппаратно-программном комплексе управления силами и средствами континентальной противовоздушной обороны, первая такая система была создана американцами в 1947 г. Первая советская система автоматизированного проектирования была разработана в конце 1980-х гг. рабочей группой Челябинского политехнического института, под руководством профессора Кошина А. А.

Активное внедрение автоматических систем проектирования стало происходить с появлением доступных персональных компьютеров. Современные САПР состоят из целого комплекса сложного программного обеспечения.

В рамках жизненного цикла промышленных изделий САПР решает задачи автоматизации работ на стадиях проектирования и подготовки производства.

Основная цель создания САПР  повышение эффективности труда инженеров, включая:

сокращения трудоёмкости проектирования и планирования;

сокращения сроков проектирования;

сокращения себестоимости проектирования и изготовления, уменьшение затрат на эксплуатацию;

повышения качества и технико-экономического уровня результатов проектирования;

сокращения затрат на натурное моделирование и испытания.

Достижение этих целей обеспечивается путём:

автоматизации оформления документации;

информационной поддержки и автоматизации процесса принятия решений;

использования технологий параллельного проектирования;

унификации проектных решений и процессов проектирования;

повторного использования проектных решений, данных и наработок;

стратегического проектирования;

замены натурных испытаний и макетирования математическим моделированием;

повышения качества управления проектированием;

применения методов вариантного проектирования и оптимизации.

 

Прежде всего, это программы проектирования раскроя и пошива одежды, программы оптимизации раскладки лекал на ткани. Наиболее «продвинутые» версии САПР также содержат конструкторский и дизайнерский софт, позволяющий исполнить творческие идеи дизайнера в лекалах, выбрать внешний вид изделий, продумать наиболее интересные сочетания расцветок материалов. При этом современное программное обеспечение дает возможность учесть и индивидуальные особенности того или иного производства.

Сегодняшний рынок систем автоматического проектирования для швейной промышленности предлагает достаточно большое количество иностранных и российских программ. Они отличаются не только функционалом и степенью проработки, но и методом представления лекал: графический, параметрический и 3D (объемный).

 

 

4.Лекало

 

Лекало- это чертежный инструмент, для построения или проверки кривых.

Лекало постоянной кривизны представляет собой шаблон, содержащий одну или более разных кривых переменного радиуса. Лекало переменной кривизны -это обычно стальная полоса (линейка) с устройством, изменяющим её кривизну.

Инструмент позволяет относительно точно строить участки таких кривых, как эллипспараболагипербола, различные спирали. Также используется для составления выкроек одежды или для создания кроя обуви.

Измерительное лекало (профильный шаблон) -бесшкальный измерительный инструмент для контроля криволинейных контуров деталей.

Измерение обычно производится оценкой ширины просвета между лекалом и деталью либо при помощи щупа, который вводится в щель.

Самое простое построение производится участками: для каждого участка строятся три точки, к ним подбирается подходящая кривая на лекале и проводится линия как под линейку.

Кроме этих трёх точек абсолютно необходимо наличие ещё нескольких соседних точек или направлений (их иногда не строят явно, но они существуют в уме чертящего), так как через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно построить окружность.

Современные лекала дёшевы и при этом незаменимы при построении вручную кривых, которые невозможно построить при помощи циркуля и линейки.

Современные компьютерные системы проектирования (САПР) используют алгоритмы интерполяции (например, по Лагранжу) для получения максимально точных радиусов кривых. Для них лекала не нужны.

Форму, напоминающую лекала, имеют музыкальные скрипичный и басовый ключи.

 

4.1. Графическое представление лекал.

Основой данного метода создания лекал является использование графических примитивов (точек, дуг, линий и т.д.). Это наиболее распространенный и универсальный подход, позволяющий сравнительно быстро выполнять лекала различных геометрических форм. Кроме того, существенно облегчается процесс ввода в компьютер параметров бумажных лекал, достаточно удобным можно назвать конвертацию лекал, созданных в разных САПР.

 

4.2 Параметрическое представление лекал.

 

Более сложными в использовании являются параметрические САПР, где для создания лекал на плоскости используются специальные программные инструменты. Система автоматически выстраивает лекала при вводе размерных признаков и прибавок. Учитывая тот факт, что в подобных системах для команд могут применяться специальные программные языки, процесс создания лекал становится непростым для освоения и излишне долгим при разработке изделий.

 

 

4.3. 3-D системы

 

В перечисленных выше методиках представления лекал используется традиционный подход создание лекал на плоскости. Однако новейшие разработки основываются на более прогрессивном способе трехмерном проектировании образа одежды. Это значительно упрощает работу дизайнера и проектировщика, ведь привычные «плоскостные» методы хороши только тогда, когда конструктор обладает отличным пространственным воображением.

Системы автоматического проектирования в 3D появились сравнительно недавно и находятся в процессе активного совершенствования, но уже получают все большее распространение. Здесь сначала выполняется трехмерное конструирование одежды, а затем выдаются развертки по реализованной форме, имеющие форму «плоскостных» лекал. Особенно востребованы 3D-САПР при создании лекал для производства женской одежды: пошив женских рубашекпошив блузок, костюмов, пальто и т.д.

 

5.САПР и размер\рост одежды

 

Промышленное производство швейной одежды предполагает изготовление изделий разных размеров и ростов. Для экономии времени данная задача традиционно решается использованием градации лекал.

Это означает, что лекала разрабатываются только одного базового размера, а для одежды других размеров/ростов затем применяются упрощенные методы конструирования.

Современные САПР с развитым программным комплексом обладают встроенной системой градации размеров и ростов лекал.

Это значительно облегчает задачи и экономит время дизайнера, расширяя при этом возможности для разработки модных изделий с нестандартными элементами (вставками, разрезами). Учитывая относительно невысокий «жизненный цикл» модной одежды, для любого швейного предприятия очень важно иметь возможность оперативно реагировать на запросы рынка.

 

6.САПР и раскладка лекал

 

Системы автоматического проектирования позволяют эффективнее решать еще одну важную проблему швейного производства раскладку лекал. Благодаря программным средствам, использующим информацию о размерах и формах лекал, можно достаточно быстро «разложить» их на материале с минимальными отходами. Стоит сказать, что современные алгоритмы пока далеко не всегда гарантируют наилучшее решение, поэтому в некоторых САПР имеют режимы не только автоматической, но и полуавтоматической раскладки, позволяющие оператору самостоятельно менять расположение лекал.

 

 

7. Оборудование, необходимое для полноценного функционирования системы САПР.

 

Средства ввода

Мышь, клавиатура, сканер, 3D сканер, дигитайзер, фотодигитайзер

· Средства хранения и преобразования

· Средства вывода

Монитор, принтер, 3D принтер, плоттер, каттер, модульный скульптор.

Рассмотрим некоторые их них:

Дигитайзеры — устройства для ввода графической информации в систему. Дигитайзер даёт точность ввода 0,05-0,1 мм, при сканировании или фотографировании изображение приходится масштабировать до достижения

нужного размера.

Новый вид дигитайзера DIGI-PEN — это новейшая разработка для передачи координат снимаемых с помощью цифрового карандаша, через USB-порт с последующей обработкой данных. Принцип работы заключается в том, что на лекала укладывается специальная бумага или плёнка с нанесённой оптической матрицей, по ней и считывается информация о контурах лекала. Комплект состоит из специального цифрового карандаша, приёмного устройства с USB-кабелем, которое одновременно является и зарядным устройством. Заряда батареи хватает на передачу 50 моделей. Карта памяти позволяет накапливать данные о 40 моделях. Вес карандаша — 53 грамма. Длина — 180 мм. Ширина — 30 мм. Разрешение — 0,3 мм.

Фотодигитайзеры — устройства для ввода готовых лекал в компьютер с помощью цифрового фотоаппарата. Это уникальный случай, когда новая технология по всем показателям превосходит традиционный ввод лекал в компьютер при помощи дигитайзера: с финансовой стороны — сокращает денежные затраты на оборудование на 1000-2000 у.е., с технической — обеспечивает более высокую скорость и гарантирует точность ввода лекал.

На данный момент такой технологией обладает только САПР «Ассоль». Это и неудивительно: коллектив разработчиков «Ассоль» имеет многолетний уникальный опыт в области обработки аэрокосмических картографических снимков, распознавания и векторизации изображений. Этот опыт, а также появление на рынке относительно недорогих цифровых фотоаппаратов, способных мгновенно делать снимки и вводить их в компьютер, позволил поставить данную задачу и воплотить идею в рабочий инструмент конструктора, создать не только более удобную, но и более дешевую технологию ввода лекал в компьютер.

С декабря 2001 г. эта технология успешно применяется в производстве. Механизм автоматического определения контуров лекал позволяет быстро и с высокой точностью вводить в компьютер значительные объемы картонных или бумажных лекал. Многофункциональность цифрового фотоаппарата позволяет использовать его не только для ввода лекал, но и для фотографирования моделей, подготовки рекламных материалов, при создании виртуальных коллекций моделей в программе «Ассоль-Дизайн».

Сканер AccuScan — это автоматическая высокоскоростная система оцифровки лекал.

— ускоряет процесс оцифровки лекал с высокоскоростной технологией сканирования;

— сканирует лекала более быстро и точно;

— производит оцифровку группы лекал на 20-50% быстрее ручной оцифровки;

— устраняется вероятность ошибок ручной оцифровки;

— сканер автоматически определяет надсечки, внутренние линии, периметр лекал и т.д.;

— увеличивает производительность;

— система имеет дружественный интуитивно понятный интерфейс, что позволяет людям, имеющим минимальные навыки работы с компьютером, легко и быстро оцифровывать лекала.

Характеристики

Максимальная ширина 1092 мм

Минимальная ширина 210 мм

Реальная ширина площади сканирования 1066 мм

Реальная длина площади сканирования 1175 см

Оптическое разрешение 600 dpi

Точность сканирования 2 +/- 0.1%, +/-5 пикселей

Максимальный вес сканируемого материала 40 кг.

3D — сканер

Бодисканер (3D сканер) — система трехмерного сканирования фигуры человека для получения наиболее полной информации о поверхности тела или манекена.

Какой принцип измерения заложен в основу 3D сканирования?

Это метод оптической триангуляции. Оценивается угол луча вернувшегося света. Излучатель (лазер) посылает луч на поверхность объекта (фигуру человека), который отражает свет. Камера получает обратный сигнал. Определяется точка наибольшей интенсивности, угол и расстояние. Лазерный свет безопасен для глаз.

При вертикальном сканировании вдоль тела камера записывает последовательный ряд изображений, т.е. положение точек x, y, z. Совмещая все координаты полученных изображений, формируется трехмерная модель поверхности — 3D манекен (аватар).

В сканере VITUS XXL фирмы «Human Solutions» (Германия) используется принцип двойной триангуляции. Когда на колонне одна камера установлена выше лазера и с небольшим углом наклона вниз, другая камера установлена вне связи с лазером и с углом наклона вверх. Это позволяет просмотреть «скрытые» области под подбородком, подмышечных впадин при поднятых руках. Однако там, где поверхности перекрывают друг друга, геометрическая модель не может быть полностью восстановлена. Например, область подмышечных впадин при опущенных руках.

И камеры, и источник лазера закреплены на одной колонне и во время сканирования движутся только в вертикальном положении. Такое передвижение датчиков выбрано не случайно, чтобы малейшие движения тела во время сканирования минимально влияли на точность результата измерения.

Поскольку датчик «видит» только то, что повернуто к камере, то для одного датчика невозможно отсканировать все тело. Поэтому для более точных расчетов используют несколько датчиков. Специальная процедура калибровки позволяет объединить полученные данные в систему мультидатчиков, и получить изображение единой трехмерной модели.

Какова точность или реалистичность моделей, представленных в 3D Vidya?

Последняя версия Vidya 20.11 позволяет представить и фигуру человека, и структуру ткани в трехмерном пространстве в «живом качестве». Манекен клиента может принимать на экране любые позы: сидя, стоя, с вытянутыми руками, шагающим по подиуму. Все это моделируется в Vidya средствами симуляции в реальном времени и передается на экран. Цифровое представление моделей существенно снижает время и затраты. Ведь в разработке новой коллекции 2/3 из всех проработочных образцов моделей создают добавленную стоимость для последующих процессов в производственной цепочке.

Какое количество датчиков оптимально для получения изображения фигуры?

Все зависит от цели измерения и дальнейшего использования результатов.

Бодисканеры, разработанные фирмой «Human Solutions» имеют две, три или четыре лазерные колонны. На каждой колонне по одной или две камеры-датчика, выполняющих сканирование. Соответственно, чем больше камер, тем выше точность измерения, более широкие возможности применения, но при этом выше их стоимость.

Трехколонный бодисканер VITUS Smart LC3, входящий в комплект INTAILOR может уместиться в скромном по размерам пространстве. Диапазон измерений имеет треугольное основание со сторонами 2100Ч900Ч900 мм2. За 12 секунд Вы можете получить 40 измерений со средней величиной погрешности менее 3 мм в обьёме. Этот сканер может быть использован для получения размерных признаков покупателей с целью определения потребительского сегмента или в составе САПР при проектировании новых моделей.

Четырехколонный бодисканер VITUS XXL — относится к последнему поколению четырехлазерных бодисканеров с восемью камерами. Он единственный в мире подходит под Международный стандарт ISO 20685. Позволяет проводить всесторонние измерения тела человека с возможностью считывания информации при нестандартном положении фигуры относительно внутреннего пространства бодисканера, с точностью до 1 мм. Диапазон измерений имеет прямоугольное основание со сторонами 2100Ч1000Ч1200 мм2.

Существуют специальные сканеры для ног/рук (VITUS PEDUS) и головы (VITUS aHEAD).

Бодисканер необходим для непосредственного сканирования, а какие еще компоненты необходимы для получения и дальнейшего использования результатов?

Базовый комплект состоит из двух компонентов.

Первый компонент аппаратный — система просмотра — к нему относится бодисканер. Например, комплект ANTHROSCAN комплектуется бодисканером VITUS XXL фирмы «Human Solutions» (Германия). Бодисканер позволяет производить быстрое и точное измерение всех участков тела, а также измерение веса. Комплект INTAILOR комплектуется бодисканером VITUS Smart LC3.

Второй компонент программный — центральный сервер просмотра. К нему относится компьютер с пакетом программ. Разработчиком необходимого пакета программ являются частично фирмы «Assyst» и «Human Solutions» (Германия).

Цифровая информация может быть представлена следующими способами в виде:

· виртуальных трехмерных моделей. На монитор компьютера выводится виртуальный 3D манекен, который воспроизводится в программе assyst Vidya 3D — визуализация и симуляция изделий в реальном времени;

· набора сечений тела;

· совокупности размерных признаков.

Кроме того, программное обеспечение позволяет автоматически обрабатывать данные сканирования, автоматически извлекать данные измерений фигур по 40 размерным признакам у VITUS Smart LC 3 — сканера и 140 — у VITUS XXL, предусмотренным в программе, экспортировать данные в различных трехмерных форматах, составлять протокол измерений.

Особо хочу подчеркнуть, что фактором, мешавшим внедрению систем сканирования в промышленность, было отсутствие единого формата передачи данных сканирования. В данной системе эта проблема разрешена.

Вся система очень мобильна, быстро и легко демонтируется, устанавливается, настраивается. Это очень удобно для выставок, фирменных магазинов, научных выездных исследований. Все оборудование системы просмотра может быть транспортировано в типичном фургоне среднего размера.

Каково практическое применение результатов 3D-сканирования в производстве?

Здесь достаточно много направлений.

Возможно создание магазина с функцией передачи заказа через интернет. Производитель создает каталог коллекции моделей и передает по сети интернет в фирменный магазин. Клиент выбирает из коллекции свой стиль, конкретную модель, фактуру и вид отделки материала, его цветовую гамму, фурнитуру и т.д. Кроме того, имея виртуальный манекен — аватар, клиент может виртуально примерить модель и оценить ее с учетом особенностей фигуры или в комплекте с другими вещами коллекции.

Для покупателя это экономия времени и новый вид шопинга.

Для производителя — возможность учесть предпочтения и пожелания клиентов в следующих коллекциях моделей. Кроме того, появляется инструмент управления поступающими заказами для индивидуальных продаж, автоматизированное распределение заказов. Вся информация вместе с размерными признаками клиента передается в производство, где выполняется обработка информации и запуск модели.

Информация о заказчиках со временем позволяет создать определенную размерную базу клиентов. Когда измерения выполнены с помощью 3D сканера, все данные доступны в цифровой форме, они точны, их легче обрабатывать. Компания даже может продавать эту информацию другим фирмам, экспортируя их в удобном формате.

Далее индивидуальные измерения сопоставляются с типовыми размерными признаками. Создается определенный потребительский сегмент, у которого при сохранении типового размера отдельные размерные признаки не совпадают. Например, окружность талии больше, чем у типового размера, а рост значительно меньше. Подобные отклонения оптимально объединяются в «скорректированный» размер и передаются на производство. Далее проверяют базовую конструкцию экспериментального образца для базового, например, 48 размера. Итог подобной работы — более качественная посадка моделей на фигуре.

Следующее направление практического использования — имитация процесса пошива — «бесшовная» технология, выполненная виртуальным «портным». Точное воспроизведение модели одежды на манекене с передачей всех драпировок, складок, заминов ткани позволяет обнаружить и устранить уже на ранних стадиях ошибки или нежелательные эффекты.

В режиме реального времени можно откорректировать длину рукава, положение уровня талии, размещение карманов, или рельефных швов, степень прилегания модели при оценке ее художественного оформления, драпируемость конкретной ткани на модели. И все эти изменения автоматически вносятся в лекала в лекала. Таким образом, значительно сокращается количество ошибок и время на проработку модели.

Пломттер или графопостроитель — устройство для автоматического вычерчивания с большой точностью рисунков, схем, сложных чертежей, карт и другой графической информации на бумаге размером до A0 или кальке.

Графопостроители рисуют изображения с помощью пера (пишущего блока).

Связь с компьютером графопостроители, как правило, осуществляют через последовательный, параллельный, SCSI-интерфейс и Ethernet (в последнем случае подключение к конкретному компьютеру не требуется, плоттер имеет собственный IP-адрес и, будучи включенным, доступен всем машинам в локальной сети). Некоторые модели графопостроителей оснащаются встроенным буфером (1 Мбайт и более).

Первые плоттеры (например Calcomp 565 из 1959) работали на принципе передвижения бумаги с помощью ролика, обеспечивая тем самым координату X, а Y обеспечивалась движением пера. Другой подход (воплощённый в Computervision’s Interact I, первая CAD система) представлял собой модернизированный пантограф, управляемый вычислительной машиной и имеющий шариковое перо в качестве рисующего элемента. Недостаток этого метода заключался в том, что требовалось пространство, соответствующее расчерчиваемой области. Но достоинством этого метода, вытекающим из его недостатка, является легко повышаемая точность позиционирования пера и соответственно точность самого рисунка, наносимого на бумагу. Позже это устройство было дополнено специальным кассетным держателем, который мог компоноваться перьями разной толщины и цвета.

Hewlett Packard и Tektronix в конце 1970-х представили планшетные плоттеры со стандартным размером с рабочий стол. В 1980-х была выпущена меньшая по размерам и более лёгкая модель HP 7470, использующая инновационную технологию «зернистого колеса» для перемещения бумаги. Эти небольшие плоттеры бытового назначения стали популярны в деловых приложениях. Но из-за их низкой производительности они были практически бесполезны для печати общего назначения. С широким распространением струйных и лазерных принтеров с высокой разрешающей способностью, удешевлением компьютерной памяти и скоростью обработки растровых цветных изображений, графопостроители с пером практически исчезли из обихода.

Плоттеры — устройства для распечатки лекал или раскладок. Это важный тип оборудования САПР для швейного производства. Без их использования автоматизация проектирования модели не имеет смысла. Можно, конечно, выводить лекала на печать через принтер, практически все системы конструкторских программ позволяют это делать, но такой вариант подходит разве что для ателье и индивидуального пошива. В массовом производстве без плоттера не обойтись. Они позволяют производить прорисовку лекал и раскладок на бумаге, а также осуществляют прорисовку и вырезание лекал на тонком картоне (толщина 0,5 мм).

КАТТЕРЫ (от англ. cutter < to cut — резать (волну) — режущий плоттер, который предназначен для резки толстых виниловых пленок и тонких мягких пластиков. Плоттеры с резаком. Такое оборудование из-за среднего качества вырезания(точности) используют в полиграфии, для вырезания баннеров из пленочных материалов, если же говорить о высокой точности вырезания, то цена такого девайса может доходить до 20 000 $.

 

8.Анализ эффективности программного обеспечения на предприятиях различной мощности

 

Вопрос внедрения на швейных предприятиях программ, позволяющих автоматизировать разработку моделей одежды практически решён для большинства предприятий — одни уже имеют ту или иную систему автоматизированного проектирования (САПР) одежды, остальные планируют её приобрести.

Однако всё ещё существуют некоторые сомнения, мешающие предприятиям принять решение по этому вопросу. Приводится довод: «Мы успеваем всё делать вручную». Действительно, если производство не готово к сокращению сроков подготовки новых моделей т 3 до 7 раз, то САПР ему не требуется. конструирование одежда оборудование раскройный. Рассмотрим несколько видов САПР:

 

САПР YULIVI

Путём правильного подбора модулей САПР YULIVI может использоваться на предприятиях любой мощности с любым ассортиментом.

САПР «Ассоль»

САПР «Ассоль» успешно работает на предприятиях различного профиля и объемов производства, обеспечивает сокращение срока запуска новых моделей, повышение качества изготовления лекал и раскладок, оптимизацию использования ткани, оборудования, а также персонала в процессе производства.

САПР Gerber

САПР Gerber рассчитан как на небольшие, так и на крупные швейные производства любой мощности.

САПР «ГРАЦИЯ»

САПР «ГРАЦИЯ» с успехом работает на крупных и малых швейных, трикотажных и меховых предприятиях, в Домах моделей и Дизайн-студиях при разработке собственных моделей и выполнении заказов инофирм.

 

 

9.Вывод.

 

 

Очевидно, что современные системы автоматического проектирования позволяют предприятиям швейной промышленности значительно оптимизировать многие производственные процессы. Это открывает перед швейными фабриками обширные возможности по экономии времени и средств для разработки продукции, а также по более быстрому реагированию на запросы рынка.

Таким образом, использование компьютерных технологий делает предприятия более устойчивыми и конкурентоспособными, повышает их рентабельность и эффективность.

 

10.Список литературы

Малюх В. Н. Введение в современные САПР: Курс лекций.  М.: ДМК Пресс, 2010.  192 с

Латышев П.Н. Каталог САПР. Программы и производители: Каталожное издание.  М.: ИД СОЛОН-ПРЕСС, 2006, 2008, 2011.  608, 702, 736 с

Норенков И. П. Автоматизированное проектирование. Учебник. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 188 с.

Боровков А.И. и др. Компьютерный инжиниринг. Аналитический обзор — учебное пособие СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012.  93 с

Каталог САПР. Программы и производители (ссылка)

Функция задана формулой: y=2x-3 a) Найдите значение y, при x=4 b) Найдите значение x, при y=1 ))

Функция задана формулой: y=2x-3
a) Найдите значение y, при x=4
b) Найдите значение x, при y=1
))

  • Y=2x-3
    a) при x=4, у=2*4-3=8-3=5
    b) при y=1
    2х-3=1
    2х=1+3
    2х=4
    х=4:2
    х=2
  • при x=4
    y=2*4-3=5
    при y=1
    1=2x-3
    х=2