пример отчета



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

Национальный технический университет

“Харьковский политехнический институт”

Кафедра системного анализа и управления

Лабораторная работа №1

«Специальные законы распределения математической статистики»

Выполнили

студенты гр. Иф-00а:

Фамилия И.О.,

Фамилия И.О.,

Фамилия И.О.

Проверил:

должность каф. САиУ

Фамилия И.О.

Харьков 2009

Содержание

Постановка задачи   

1.   Аналитический обзор   

1.1.   Нормальное распределение Гаусса   

2.   Основные результаты   

2.1.   Нормальное распределение   

Выводы   

Приложение А: Текст программы   

Постановка задачи

Исследовать специальные законы распределения математической статистики:

1. Нормальное распределение;

1. Аналитический обзор

К специальным законам распределения математической статистики относятся, например, нормальное распределение, распределение , распределение Фишера и т. д.

Рассмотрим их более детально.

1.1. Нормальное распределение Гаусса

Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, – распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение отсюда и произошло одно из его названий.

Нормальное распределение зависит от двух параметров –  математического ожидания и дисперсии (среднеквадратичного отклонения). Функция плотности вероятностей обычно задается в виде:

   ,   (1.1)

где математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение(СКО).

Интегральная функция плотности вероятности нормального закона задается в виде

   .   (1.2)

В случае, если математическое ожидание равняется 0 и среднеквадратичное отклонение 1, то такой закон называют стандартным нормальным распределением. Функция плотности вероятности имеет вид

   ,   (1.3)

и интегральный закон распределения задается в виде

   ,   (1.4)

Нумерация формул по порядку для каждого раздела, причем 1е число номер раздела, 2-е номер формулы в нём.

2. Основные результаты

Для исследования законов распределения необходимо графически отобразить функции плотностей распределения и интегральные функции распределения. Так же необходимо при помощи варьирования параметров определить, как они влияют на вид функций.

Рассмотрим более детально законы распределения, рассмотренные в предыдущей главе.

2.1. Нормальное распределение

В данной работе были проведены вычисления функции плотности распределения и интегральной функции распределения нормального закона при различных параметрах. На рисунке 2.1 изображена функция плотности распределения стандартного нормального закона, заданного в виде (1.3).

Рисунок 2.1 Функция плотности распределения нормального стандартного закона распределения

Как видно из рисунка, график функции имеет «колоколообразный» вид с максимумом в 0.

На рисунке 2.2 изображена интегральная функция распределения для стандартного нормального распределения, заданного в виде (1.4).

Рисунок 2.2 Интегральная функция распределения нормального стандартного закона распределения

На рисунке 2.3 изображен график нормального закона (1.1) при различных значениях математического ожидания. Как видно из рисунка, вид функции плотности распределения не изменяется, наблюдается только сдвижка на значение, равное математическому ожиданию.

Рисунок 2.3 Функции плотности распределения нормального закона распределения при различных значениях математического ожидания.

На рисунке 2.4 изображены интегральные функции распределения нормального закона для тех же значений математического ожидания. Как видно из рисунка, наблюдается аналогичная тенденция.

Рисунок 2.4 Интегральные функции распределения нормального закона распределения при различных значениях математического ожидания.

Так же в рамках данной работы было исследовано изменение вида функций плотности распределения и интегральной функции при изменении значения среднеквадратичного отклонения. На рисунке 2.5 приведен график плотности распределения, а на рисунке 2.6 интегральной функции распределения. Как видно из рисунков, при уменьшении значения СКО, график интегральной функции распределения сужается, а функция плотности распределения еще и вытягивается. При увеличении значения СКО наблюдается обратная картина.

Рисунок 2.5 Функции плотности распределения нормального закона распределения при различных значениях СКО.

Рисунок 2.6 Интегральные функции распределения нормального закона распределения при различных значениях СКО.

Рисунки нумеруются аналогично формулам

Выводы

В рамках данной лабораторной работы было исследовано нормальное распределение. Было установлено, что при изменении значения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения вид функции остается неизменным, однако при изменении значения математического ожидания графики интегральной функции распределения и плотности распределения сдвигаются на величину, равную математическому ожиданию. При уменьшении значения СКО графики сужаются, при увеличении расширяются.

Приложение А:
Текст программы

В данную лабораторную работу не включать

Внимание, только СЕГОДНЯ!
Ссылка на основную публикацию
2018