Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 6x — 2x в степени 3

Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 6x — 2x в степени 3

  • y =6x — 2x сначала находим производную этой ф-ции (по формулам)

    y=6-6x

    приравниваем производную ф-цию к нулю

    6-6x=0

    x=1

    x=1

    чертим интервал

    — + —

    ———-*————*————>

    -1 +1 x

    При значениях x>1 производная имеет знак -, а дальше просто ставим +-+-

    Собствеено на интервале + ф-ция возрастает, при — убывает

    x(-;-1 v +1;+) f(x) убывает

    x-1;+1 f(x) возрастает

  • y=6x-2x^3

    Найдем производную функции

    y(x)=6-6x^2

    Критических точек нет, стационарные точки найдем из уравнения

    6-6х^2=0

    6(1-x^2)=0

    x^2=1

    x=1 или x=-1

    начертим числовую прямую

    -1 1 х

    — + —

    в точках -1 и 1 функция непрерывна и производная меняет свои знаки,то

    y=6x-2x^3 убывает на (-; -1U1;+)

    y=6x-2x^3 возрастает на -1;1

Ссылка на основную публикацию
2018